Based on a polygenic system of a diploid species, without epistasis, and a population in Hardy- Weinberg equilibrium, without inbreeding and under linkage equilibrium, it can be shown that: (1) the narrow sense heritability at half-sib family level is equal to the square of the correlation coefficient between family mean and the additive genetic value of its common parent; (2) the narrow sense heritability at full-sib family level is equal to the square of the correlation coefficient between family mean and the mean of the additive genetic values of its parents; (3) the narrow sense heritability at Sn family level is exactly equal to the square of the correlation coefficient between family mean and the additive genetic value of its parent only in absence of dominance or when allele frequencies are equal; and (4) the broad sense heritability at full-sib or Sn family level can be used to analyze selection efficiency, since the progeny genotypic mean is, in general, a good indicator of parents, or Sn-1 plant superiority with respect to the frequency of favorable genes.
Considerando um sistema poligênico de uma espécie diplóide, sem epistasia, e uma população em equilíbrio de Hardy-Weinberg, não-endogâmica, e em equilíbrio de ligação gênica, demonstra-se que: 1) a herdabilidade em sentido restrito em nível de família de meios-irmãos é igual ao quadrado do coeficiente de correlação entre a média fenotípica de família e o valor genético aditivo do pai comum; 2) a herdabilidade em sentido restrito em nível de família de irmãos completos é igual ao quadrado do coeficiente de correlação entre a média fenotípica de família e a média dos valores genéticos aditivos dos progenitores; 3) a herdabilidade em sentido restrito em nível de família Sn é exatamente igual ao quadrado do coeficiente de correlação entre a média fenotípica de família e o valor genético aditivo de seu progenitor, somente na ausência de dominância ou quando as freqüências alélicas são iguais; e 4) a herdabilidade em sentido amplo em nível de família de irmãos completos ou Sn pode ser usada para analisar a eficiência da seleção, pois, em geral, a média genotípica da progênie é um bom indicador da superioridade dos pais ou da planta Sn-1, em termos de freqüência dos genes favoráveis.
