Transformação e substituição de equipamentos utilizando equações diferenciais e programação dinâmica

Abstract

Este trabalho teve como objetivo apresentar dois estudos: um relacionado com a transformação de um veículo transportador de madeira e o outro com a substituição de equipamentos e máquinas. No primeiro foi utilizado um modelo matemático constituído por equações diferenciais para a determinação do momento ótimo de transformação de um veículo transportador florestal que passaria por duas transformações durante sua vida útil. A importância deste estudo deve-se a uma situação que vem sendo verificada no setor de transporte rodoviário, em que veículos estão sendo transformados e continuam trabalhando em outro ramo de atividade, porém a decisão quanto ao momento ótimo de se fazer tais transformação tem sido tomada de forma arbitrária, sem preocupação com a viabilidade econômica. Para tanto desenvolveu-se um modelo utilizando equações diferenciais que possibilitou a definição dos momentos ótimos das transformações de uma carreta (cavalo mecânico + semi- reboque de três eixos), em caminhão truck (6x4) e posteriormente em caminhão toco (4x2), que seria retirado do processo. Os resultados obtidos foram satisfatórios, visto que, ao se comparar o método do ciclo terminal com o método proposto, observou-se um valor anual equivalente de R$4.084,06 para uma carreta que seria utilizada por nove anos e seria substituída e um valor anual equivalente de R$10.555,04 para o sistema de transformação com duração de 31 anos. A metodologia proposta se mostrou eficiente para dar suporte à tomada de decisão no que se refere aos veículos de transporte pesado, que representam um importante ativo nas empresas do ramo florestal. É possível maximizar o lucro do conjunto de versões utilizadas: carreta, truck e toco. No segundo estudo utilizou-se um modelo de programação dinâmica para avaliar a substituição de equipamentos. O problema foi avaliado através de um estudo de caso, com um horizonte de planejamento de dez anos. Foram considerados dois modelos utilizando programação dinâmica: em um deles a função objetivo foi de minimização dos custos e, no outro, de maximização dos lucros, no qual foi inserida a receita gerada pelo equipamento. Desse modo, foi possível definir o momento ótimo de substituição do equipamento e a decisão mais lucrativa dentro do horizonte de planejamento, o que foi observado por meio de uma "árvore de decisão" confeccionada a partir dos resultados obtidos na resolução. O modelo com receita utilizado no segundo trabalho é mais indicado para situações em que o equipamento gera receitas diretas, como no caso de aluguel ou frete do equipamento; outrossim, aquele que inclui apenas os custos é mais indicado para situações em que o equipamento é utilizado sem se preocupar com a geração de receitas anuais. Por meio de uma análise de sensibilidade, notou-se que, na situação em que não se inclui a receita, a decisão é mais afetada pela variação da taxa de juros utilizada. Portanto, chama- se a atenção nesses modelos para a escolha da taxa de juros, que deve ser criteriosa, pois ela afeta a rentabilidade do investimento, e também para o fato de processo de substituição apresente coerência com a realidade do problema.

The objective of this work was to present two studies: one related to the transformation of a wood transport vehicle and the other related to the replacement of equipment and machines. In the first study a mathematic model composed by differential equations was used to determine the optimal time of transportation of a forest transport vehicle which would go through two transformations during its useful lifetime. The importance of this study is based on the circumstances observed in the road transport sector, in which vehicles are transformed into other uses but the decision of the optimal time to make the transformation has been done under arbitrary conditions, with no concern as to the economic feasibility. To overcome this a model using differential equations was developed to enable the definition of optimal times for the transformations of a cart (mechanic horse + semitrailer with three axes), into a truck (6x4), and later into a two-wheeled cart without springs (4x2) which would be removed of the process. The results obtained were satisfactory because by comparing the terminal cycle method, with the proposed method an annual value equivalent to R$4,084.06 was observed for a cart used during mine years and then replaced and an annual value equivalent to R$10,555.04 for the transformation system for a 31 year duration. The proposed methodology showed to be efficient to support the decision making related to heavy transport vehicles, which are important assets in forest enterprises. It is possible to maximize the profit of the set of versions if they are cart, truck and two-wheeled cart without springs. In the second study a dynamic programming model was used to evaluate the equipment replacement. The problem was evaluated through a case study for a tem years plan. Two models using dynamic programming were evaluated and in one of the models the objective was to minimize costs and in the other one the objective was to maximize profits, in which the incomes generated by the quipment were used. Through these models it was possible to define the optimal time for the equipment replacement and the most profitable decision within the tem years plan. This was observed through a "decision tree"” based on the results obtained from the decision. The model with incomes used in the second work is best recommended for situations where the equipment generates direct incomes, as is the case of equipment rent or freight. The other one which includes only the costs is but recommended where the equipment is used without concern of generating annual income. Through a sensibility analysis, it was observed that in the situation where the income is not included, the decision is most affected by the variation of the interest rates used. Therefore, in this models attention must be paid to a very careful interest rate choice, because it affects investment rentability and also so that the replacement process shows coherence with reality of the problem.