Modelagem de crescimento e produção de povoamentos de eucalipto empregando mínimos quadrados generalizados

Abstract

Este trabalho teve como objetivo avaliar a eficiência estatística e aplicabilidade da modelagem do crescimento e produção em nível de povoamento para plantios comerciais não desbastados de eucalipto (Eucalyptus sp.),localizados na região norte do Estado de Minas Gerais,por meio do método de mínimos quadrados generalizados. Foram coletadas variáveis dendrométricas de 2698 parcelas permanentes de inventários florestais contínuos. Inicialmente,testaram-se os modelos Logístico e de Gompertz para modelagem em altura dominante e três alternativas baseadas no modelo reduzido de Clutter, ambos pelo ajuste por mínimos quadrados ordinários. A análise dos modelos fundamentou-se no coeficiente de determinação ajustado (R2ajust.), na raiz quadrada do erro médio (RQEM), no erro médio percentual de predição (bias%), no sinal e significância dos coeficientes e na distribuição gráfica dos resíduos. Para as alternativas do modelo de Clutter, foram também realizados os testes de homogeneidade da variância, de autocorrelação e de normalidade dos resíduos. O modelo Logístico foi escolhido para modelagem da altura dominante. Para as alternativas de modelagem do crescimento em volume e área basal,a variável altura dominante observada pode ser utilizada em substituição ao índice de local na equação de projeção da área basal e, ainda, resultar em melhorias no ajuste.Não houve diferença significativa nas estimativas de produtividade na idade técnica de corte entre as três alternativas. Entretanto, foram comprovadas violações aos pressupostos estatísticos de homocedasticidade e independência dos resíduos, comprometendo, assim, a consistência estatística da modelagem. Posteriormente, foram comparados os ajustes por mínimos quadrados ordinários (MQO) com os ajustes por mínimos quadrados generalizados (MQG), mínimos quadrados generalizados considerando-se a heterocedasticidade (MQG_W) e mínimos quadrados generalizados considerando-se a heterocedasticidade e a autocorrelação residual (MQG_WC). A análise dos ajustes deu-se pela RQEM,bias%, no sinal e significância dos coeficientes, na distribuição gráfica dos resíduos ena verificação das idades técnicas de colheita (ITC) e das produtividades nas ITC. A influência dos métodos de ajuste na aplicação das alternativas de modelagem foi verificada pela prognose volumétrica dos Incrementos Médios Anuais (IMA)aos 6 e 7 anos. Os modelos reajustados por mínimos quadrados generalizados foram comparados pelo Critério de Informação de Akaike (AIC), Critério de Informação Bayesiano (BIC) e Teste de Razão da Máxima Verossimilhança (TRMV). Os baixos valores do AIC e BIC e elevado valor e significância do TRMV demonstraram a superioridade do modelo Logístico para altura dominante com ajuste por mínimos quadrados generalizados considerando-se a heterocedasticidade e a autocorrelação residual. Para as alternativas de modelagem do modelo de Clutter, demonstrou-se que a inconsistência no coeficiente α1 pelo MQO vincula-se também,à ocorrência de autocorrelação residual.A consideração do MQG_WC na distribuição de frequência dosresíduos nas classes de erro de ±10 % e ±20 % para as alternativas 1 e 2 foi substancialmente superior em relação ao MQO. Em relação ao bias%, RQEM, AIC, BIC e à significância do TRMV, as alternativas foram mais eficientes por meio da utilização do método MQG_WC. Não houve diferença significativa nas estimativas de produtividade na idade técnica de colheita. A ausência de diferença entre a prognose com os métodos de ajuste mostrou que a modelagem requerida até os dias atuais não deve resultar em viés por conta de pressupostos estatísticos, mas reafirma a relevância em se utilizar o método MQG_WC por ser mais eficiente estatisticamente.

This study aimed to evaluate the efficiency and applicability of growth and yieldstatistical modeling of eucalyptus (Eucalyptus sp.)plantations,in northern region of Minas Gerais state,by generalized least squares. Dendrometric variables were collected from 2698 permanent plots in continuous forest inventories. First, were tested Logistic and Gompertz models for dominant height modelling and three alternatives of Clutter model, both by ordinary least squares.The analysis was based on Adjusted R-square (R2ajust.), Root Mean Square Error (RMSE), averagerate error prediction (bias%), sign and significanceof parameters and graphical errors distributions. For the alternative Clutter models were also performed tests for homogeneity of variance, residual autocorrelation and normality of residuals. The logistic model was chosen to model the dominant height. For the alternative model of growth in volume and basal area, the dominant height observed variable can be used to replace the site index in basal area equation and results in improvements. There was no significant difference in the technical harvest's age between the three alternatives. However, were proven violations of statistical assumptions of homoscedasticity and residuals' independence, undermining the statistical consistency of the modeling. Subsequently, were compared the fittingsbetween ordinary least squares (OLS), generalized least squares (GLS), generalized least squares considering variance heterogeneity (GLS_W) and generalized least squares considering heterogeneity and residual autocorrelation (GLS_WC). The analysis was made by RMSE, bias%, sign and significance of parameters, graphical errors distribution, technical harvest’s age and their productivities. The adjust methods influence was verified by volumetric prognosis of Increments Annual Average (IAA) with 6 and 7 years.The generalized least squares adjustments were compared by the Akaike Information Criterion (AIC), Bayesian Information Criterion (BIC) and test of maximum likelihood ratio (TMLR). Low values of AIC and BIC and significancy of TMLR demonstrated superiority of Logistic model with generalized least squares adjustment considering the heterocedasticity and autocorrelation. For alternatives of Clutter model, it was demonstrated that the inconsistency α1parameter with OLSalso binds to the occurrence of residual autocorrelation. The frequency distribution in the error classes’ ±10% and ±20% to MQG_WC was substantially better than the OLS, for alternatives 1 and 2. Regarding bias% RQEM, AIC, BIC and significancy of TRMV the alternatives were more efficient by using the MQG_WC method. The lack of difference between the forecasting methods showed that the present modeling did not resulted in bias due the statistical assumptions, but reaffirms the importance of using the method more efficient statistically how the MQG_WC.