Modelos simétricos transformados não-lineares com diferentes distribuições dos erros: aplicações em ciências florestais

Abstract

Historicamente, a madeira do Eucalyptus é usada para os mais variados fins, tais como; lenha, carvão vegetal, celulose, dormentes ferroviários, postes para eletrificação, casca para curtir couro, óleos essenciais, construção civil, etc. O Pólo Gesseiro do Araripe em Pernambuco é um grande consumidor de madeira para produção de gesso. Devido à grande necessidade de se buscar uma alternativa econômica e ambiental para a região é de interesse obter uma produção sustentável para o Eucalyptus, uma vez que esta é uma árvore de rápido crescimento e grande versatilidade. No planejamento do manejo florestal sustentado uma variável é de extrema importância: o crescimento. Sua modelagem é fundamental na prognose da produtividade, qualidade do local e dinâmica de populações. Geralmente, as curvas de crescimento são estudadas por meio de modelos não-lineares desenvolvidos empiricamente para relacionar, por exemplo, altura e idade. Um modelo não-linear bastante utilizado na prática para modelar curvas de crescimento é o modelo de Chapman-Richards. Em estudos deste tipo, em geral, assume-se que os erros seguem distribuição normal. Contudo, a modelagem sob a suposição de erros com distribuição normal é bastante sensível a valores atípicos que por ventura possam ocorrer, podendo distorcer as estimativas dos parâmetros. Para corrigir esse problema Cordeiro et al. (2009) desenvolveram uma nova classe de modelos simétricos transformados considerando para os erros distribuições contínuas simétricas com caudas mais pesadas do que a distribuição normal e permitindo uma possível estrutura não-linear para a média. Dessa forma, com a expectativa de obter melhores estimativas de crescimento de Eucalyptus, aplicaram-se ao modelo de Chapman-Richards as seguintes distribuições dos erros: normal, t de Student, Cauchy, exponencial potência, logística I e logística II que apresentou a distribuição t de Student com 2 graus de liberdade com melhores estimativas de crescimento em altura e circunferência de Eucalyptus no Pólo Gesseiro de Pernambuco.

Historically, the wood of the eucalyptus is used for the most varied applications, such as; firewood, charcoal, cellulose, railway sleepers, posts for electrification, bark to tan leather, essential oils, civil construction, etc. The Gypsum Pole of Araripe in Pernambuco is a great firewood consumer for the gypsum production. Due to great need to find economical and environmental alternatives for the area, the sustainable production of eucalyptus that is a fast growth tree with great versatility has an important role. In the planning of the sustainable forest management there is a variable of extreme importance: the growth. To model the growth is fundamental in the prognosis of the productivity, site quality and dynamics of populations. Usually, the growth curves are fitted through nonlinear models developed empirically to relate, for instance, height and age. The Chapman-Richards model is a nonlinear model frequently used to model forest growth. In studies of this type, in general, it is assumed that the errors follow approximately the normal distribution. However, to model the growth assuming that the errors have a normal distribution is quite sensitive to atypical values that can happen, and generate bad estimates of the parameters. To correct that problem a new class of transformed symmetrical models was developed considering for the errors symmetrical continuous distributions with heavier tails than the normal distribution and allowing a possible nonlinear structure for the mean. With the expectation of obtaining better estimates of eucalyptus growth, it was applied to the Chapman-Richards model the following distributions of the errors: normal, t of Student, Cauchy, exponential potency, logistics I and logistics II. The t distribution of Student with 2 degrees of freedom was the most efficient to estimate height and circumference growth of eucalyptus in the Gypsum Pole of Pernambuco.